Odwzorowanie to przypisanie jednemu zbirowi elementów jakiegoś innego zbioru, bez konkretnych wytycznych.
Szczególnym rodzajem odwzorowania jest funkcja. Rozważmy co to jest funkcja.
Wyobraźmy sobie szkołę. Jest wielu uczniów, jest wiele klas, ale każdy uczeń przynależy tylko do jednej klasy. Podobnie jest też sporo przedmiotów, z których są uczniowie oceniani i każdy uczeń z jednej klasówki otrzymuje tylko jedną ocenę.
Taką jednoznacznością określona jest funkcja. Definicja funkcji mówi, że dla każdego argumentu istnieje dokładnie jedna wartość. Uczniowie to argumenty, klasy i oceny to wartości.
Te wartości nie muszą być różne. Dwaj uczniowie mogą mieć tę samą ocenę, ale dwie oceny nie mogą być przypisane do jednego ucznia, o ile są to oceny z jednej klasówki lub semestralne.
Funkcje wykorzystywane są powszechnie w dziale matematyki zwanej analizą matematyczną. Bada się sporo własności funkcji, liczy się obszary jaki tworzą graficznie pod ich wykresami. Są też równania funkcyjne, co jest jednym z trudniejszych działów matematyki, polegającym na znajdowaniu wzoru funkcji uwikłanej w jakimś równaniu.
W swoim czasie powstało wiele rodzajów funkcji. Funkcja uczniów i klas lub ocen to funkcja w zbiorze dyskretnym, jednak w zbiorach ciągłych istnieją funkcje liniowe, kwadratowe (lub szerzej wielomianowe), potęgowe, wymierne, logarytmiczne, trygonometryczne. Funkcje istnieją także w przestrzeni trójwymiarowej lub bardziej abstrakcyjnej – zespolonej.
Warto zapamiętać, że funkcja jest odwzorowaniem, gdzie wartość dla danego argumentu jest jednoznaczna.
